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EL INCREIBLE "Arthur Benjamin"

El mes pasado Blogged sobre Mathemagician Arthur Benjamin y su mentales sorprendentes hazañas Matemáticas. Benjamin is a master of Benjamín es un maestro de doing arithmetic in his head with lots of digits involved. realizar cálculos en su cabeza con una gran cantidad de dígitos involucrados. In particular, he's able to square a 5-digit number without writing down partial results. En particular, es capaz de cuadrado un número de 5 dígitos, sin anotar los resultados parciales. How does he do it? ¿Cómo lo hace? I picked up a copy of Benjamin's Secrets of Mental Math to learn how. Cogí una copia de Secretos de Benjamin Mental de Matemáticas para aprender. Here are the steps Benjamin provides for squaring 46,792. Éstos son los pasos Benjamin prevé cuadratura 46.792.
 

1. 1. First, Benjamin breaks the number into 46,000 + 792. En primer lugar, Benjamin rompe el número en 46.000 + 792.
2. Then he does a little algebra. Luego se hace un poco de álgebra. If a=46,000 and b=792, then (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = (46,000)^2 + 2(46,000)(792) + 792^2. Si una = 46.000 y B = 792, entonces (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (46.000) ^ 2 + 2 (46.000) (792) + 792 ^ 2.
3. 3. This simplifies a bit to 1,000,000(46^2) + 2,000(46)(792) + 792^2. Esto simplifica un poco a 1.000.000 (46 ^ 2) + 2.000 (46) (792) + 792 ^ 2.
4. 4. Then Benjamin sets out to do the middle product: 2,000(46)(792). Entonces, Benjamin se propone hacer el producto intermedio: 2.000 (46) (792).

5. 5. He's not worried about the factor of 2,000 since he'll take the product of 46 and 792 and multiply it by 2 and add 3 zeros at the end. Él no está preocupado por el factor de 2.000 desde que se quedo con el producto de 46 y 792 y se multiplica por 2 y añadir 3 ceros al final.
6. 6. At this point, Benjamin needs to decide how to multipy 46 x 792 in his head. En este punto, Benjamin tiene que decidir cómo multipy 46 x 792 en su cabeza. Building up to this point in the book, Benjamin has shown a variety of methods to streamline multiplication of numbers of with different numbers of digits and he makes the point that you need to spend a few moments looking at the problem at hand and pick the method that will strain your brain the least. La creación de este punto en el libro, Benjamín ha mostrado una variedad de métodos para simplificar la multiplicación del número de con distinto número de dígitos y se hace el punto de que lo necesario para pasar unos minutos mirando el problema en cuestión y elegir el método que pondrá a prueba tu cerebro lo menos.
7. 7. For this example, Benjamin notices that 792 is close to 800 so he calculates 46(800-8) = 46×8x100 - 46×8. Para este ejemplo, avisos de Benjamin que 792 es cerca de 800 por lo que calcula 46 (800-8) = 46 × 8x100 - 46 × 8.
8. 8. He calculates that 46×8 = 368, adds two zeros to get 36,800 then subtracts 368 from that to get 36,432. Se calcula que 46 × 8 = 368, agrega dos ceros, para obtener 36.800 a continuación, resta 368 de que, para obtener 36.432.
9. 9. Now he has to multiply 36,432 by 2,000. Ahora él tiene que multiplicar 36.432 por 2.000. He doubles 36,432 to get 72,864 then adds three zeros to get 72,864,000. Se duplica 36.432 para obtener 72.864 a continuación, agrega tres ceros para obtener 72.864.000.
10. 10. Now things get more interesting. Ahora las cosas se ponen más interesantes. Benjamin has just calculated the 2ab part of the a^2+2ab+b^2 equation. Benjamin acaba de calcular la parte de la 2ab ab ^ 2 +2 + b ^ 2 ecuación. He's got two squares left to compute and he's got to add those two squares to the number he just computed. Tiene dos plazas a la izquierda para calcular y que tiene que añadir las dos plazas para el número que acaba de calcular. How is he going to remember this all? ¿Cómo va a recordar todo esto?
11. 11. Benjamin uses a phonetic code where he translates digits into syllables. Benjamin utiliza un código fonético donde se traduce dígitos en sílabas. The idea is that strings of syllables are easier to remember than strings of digits. La idea es que las cadenas de sílabas son más fáciles de recordar que las cadenas de dígitos. I believe this is also how people memorize long strings of arbitrary digits quickly. Creo que esto es también cómo la gente memorizar largas cadenas de números arbitrarios rápidamente. He memorizes the first two digits, 72, and encodes 864 as "fischer”. Se memoriza los dos primeros dígitos, 72, y 864 codifica como "Fischer". Then, Benjamin says, out loud, "72 fischer”, a couple of times to anchor the digits and phonetic code into his memory. Entonces, Benjamin dice, en voz alta, "72 Fischer", un par de veces a la barra de los dígitos y el código fonético en su memoria. There are 3 zeros at the end. Hay 3 ceros al final. He'll use those later. Va a utilizar estos más tarde.
12. 12. Now, onto computing 1,000(46^2). Ahora, en la informática 1.000 (46 ^ 2). Benjamin doesn't say how he does this calculation but I imagine he notices that 46 is close to 50 and calculates 46(50-4) = 46×50 - 46×4. Benjamin no dice cómo lo hace este cálculo, pero me imagino que se da cuenta de que el 46 es cercano al 50 y calcula 46 (50-4) = 46 × 50 a 46 × 4. Multiplying by 50 is the same as multiplying by 100 and dividing by 2. Multiplicar por 50 es lo mismo que multiplicar por 100 y dividir por 2. So, 46×50 = 2,300. Por lo tanto, 46 × 50 = 2,300. Subtract 46×4 = 184 from 2,300 gives us 2,116 which is 46^2. Reste 46 × 4 = 184 desde 2300 nos da 2.116 que es de 46 ^ 2.
13. 13. Benjamin adds 6 zeros to 2,116 to get 2,116,000,000 which is 46,000^2. Benjamin añade un 6 ceros a 2.116 para obtener 2116000000 que es 46000 ^ 2. He adds 2,116,000,000 to the 72,864,000 that he memorized with that phonetic code "72 fischer” and gets 2,188,864,000. Añade 2116000000 a la 72.864.000 que se aprendió de memoria, con que "Fischer código fonético de 72" y se 2188864000.
14. 14. Benjamin doesn't want to remember this new number, 2,188,864,000 so first he says "2 billion aloud” since that digit won't change in the subsequent calculation. Benjamin no quiere recordar este nuevo número, 2188864000 así que primero dice: "2 mil millones en voz alta", ya que ese dígito no va a cambiar en el cálculo posterior.
15. 15. Next, Benjamin want to says "188 million” but before doing that he needs to see if adding the rest of the product, namely 792^2 will generate a carry. A continuación, Benjamin desea dice "188 millones" pero antes que él necesita para ver si añadiendo el resto del producto, es decir, 792 ^ 2 se genera un acarreo. 800 is close to 800 so 792^2 is close to 800^2 which is 640,000. 800 es cerca de 800 para 792 ^ 2 es cerca de 800 ^ 2, que es 640.000. Adding 640,000 to 864,000 will definitely generate a carry so Benjamin says "189 million”. Adición de 640.000 a 864.000 sin duda va a generar un acarreo de manera Benjamin dice "189 millones". Now Benjamin doesn't need to memorize the 2 or the 188 anymore and he's left with 864,000 to add 792^2 to. Ahora Benjamin no necesita memorizar el 2 o el 188 más y se queda con 864.000 para añadir 792 ^ 2.
15. 15. Benjamin has already noticed that 792 is close to 800 in step 7 so he uses the fact that (a+b)(ab) = a^2 - b^2, or (a+b)(ab) + b^2 = a^2 to determine that 792^2 = (792+8)(792-8) + 8^2 = 800 x 784 + 64. Benjamin ha dado cuenta de que 792 es cerca de 800 en el paso 7 de modo que utiliza el hecho de que (a + b) (ab) = a ^ 2 - b ^ 2, o (a + b) (ab) + b ^ 2 = a ^ 2 para determinar que 792 ^ 2 = (792 +8) (792-8) + 8 ^ 2 = 800 x 784 + 64. Benjamin has, earlier, in the book, given techniques for multiplying single digit numbers by multiple digit numbers so he quickly determines that 800 x 784 + 64 = 627,264. Benjamín, anteriormente, en el libro, teniendo en cuenta las técnicas para multiplicar números de un solo dígito por varios números de dos dígitos por lo que rápidamente determina que 800 x 784 + 64 = 627.264.
16. 16. Now, all Benjamin has left to do is add 627,264 to 864,000, which he memorized as "fischer”. Ahora, todo ha dejado de Benjamin que hacer es agregar 627.264 a 864.000, lo que se aprendió de memoria como "Fischer". He adds 864 to 627 to get 1,491. Añade 864 a 627 para obtener 1.491. He has already used the 1 as a carry previously so he just says "491 thousand” aloud. Él ya ha utilizado el 1 como realizar previamente por lo que sólo dice "491 mil" en voz alta.
17. 17. All that's left now is "264″ which he says aloud as the rest of the answer. Todo lo que queda ahora es "264" que dice en voz alta que el resto de la respuesta.
There you have it. Ahí lo tienen. It takes quite a bit of mental Math effort to do this kind of calculation in your head but my intent, and Benjamin's, is to demystify mathematics to show you how you could do this kind of arithmetic in your head if you really wanted to. Toma un poco de esfuerzo de cálculo mental para hacer este tipo de cálculo en su cabeza, pero mi intención, y de Benjamin, es desmitificar las matemáticas para demostrar cómo se podía hacer este tipo de aritmética en la cabeza, si usted realmente quería.
Secrets of Mental Math goes into more detail than I provided and shows a number of clever Math magic tricks. Secretos de Mental Math entra en más detalle de lo que yo siempre y muestra una serie de hábiles trucos de magia de Matemáticas. This is a great book to have if you want to impress your friends with mental Math tricks. Este es un gran libro que si quieres impresionar a tus amigos con trucos mentales de matemáticas.
Vistas: 1340 | Agregado por: AbacoAzteca
Total de comentarios: 2
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1 AbacoAzteca • 6:18 PM, 2010-Ene-31
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2 AbacoAzteca • 6:20 PM, 2010-Ene-31
RESPETABLES ALUMNOS VEAN DE FAVOR LA PÁGINA AMIGA.
http://translate.google.com.mx/translate?hl=es&langpair=en%7Ces&u=http://wildaboutmath.com/2008/01/30/how-does-arthur-benjamin-square-5-digit-numbers-in-his-head/
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