6:55 PM ADIVINANDO SECRETOS |
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¿Quieres adivinar la edad secreta de tu abuela, de tu tía...? Hazle este juego y , de paso, sabrás cuánto dinero tiene. Pídele que piense su edad y la multiplique por 2, que le sume 5 al resultado, que multiplique por 500 el nuevo resultado, que a este resultado le sume los euros que lleva en el bolsillo, por último que reste Lo que queremos es que nos expliques porque funciona este truco. SOLUCION La explicación de por qué funciona el truco es la siguiente: Si escribimos las tres primeras operaciones y las resolvemos por partes, obtenemos la edad multiplicada por mil + 2500 (edad* 2+5)*500= edad *1000+2500 Si a continuación le sumamos los euros que lleva en el bolsillo, le restamos 3758 y le sumamos 1258 al resultado, estamos en realidad sumando los euros y restando 2500 edad *1000+2500+ euros –3758+ 1258= edad *1000+2500+ euros-2500= edad *1000+ euros. De esta forma, en el resultado las cifras de los miles dan la edad y el resto son las cifras del dinero que lleva en el bolsillo. ¡Cuidado! Si la cantidad de dinero que lleva es igual o superior a 1000 euros, el truco no funciona y para que resulte, habría que modificarlo. Piénsalo. Sacado de la página 23 del libro PROBLEMAS A MÍ 3 de Fernando CORBALÁN y J Mª GAIRÍN de la editorial Edinumen ¿En cuántos ceros termina el producto de los 50 primeros números naturales? SOLUCION Sólo hay que contar el número de 5 11 (Este problema lo propuso Nicolás Chuquet en el siglo XV) Esta es la historia de un hombre que salió a visitar 3 ferias sin haber contado el dinero que llevaba encima. En la primera duplicó el dinero y gastó 30 monedas. En la segunda triplicó todo el dinero que tenía y desgraciadamente perdió 54 monedas. En la 3ª cuadruplicó todo lo que le quedaba y gastó 72 monedas. Volvió con 48 monedas. ¿Cuánto llevaba al salir de casa? SOLUCION 29 monedas. Por ecuaciones Sale de casa con x monedas Al salir de la 1ª feria tiene 2x – 30 monedas Al salir de la 2ª feria tiene 3(2x – 30) – 54 Al salir de la 3ª feria tiene 4[3(2x – 30) – 54] – 72 Esta es por tanto la ecuación a resolver 4[3(2x – 30) – 54] – 72 = 48 Resolviendo se obtiene que x = 29 Salió de casa con 29 monedas.
Volvió con 48 monedas, como gastó 72 en la última feria, antes de gastarlas tenía 72 + 48 = 120. En la tercera había cuadruplicado el dinero, por tanto llegó allí con 120 : 4 = 30 monedas. Había triplicado el dinero, llegó a la 2ª feria con 84 : 3 = 28 monedas. Como había duplicado el dinero , llegó a la feria con 58 : 2 = 29 monedas. Ése es el dinero que tenía al salir de casa.
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