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"¿Cuantos Segundos Tengo?"
"¿Cuantos Segundos Tengo?"
Si la edad del interrogador se expresa por un número par no mayor que 26, entonces se puede responder muy rápidamente sobre esta cuestión empleando el siguiente método: la mitad del número de años se multiplica por 63; después la misma mitad se multiplica por 72; este resultado queda al lado del primero y se agregan tres ceros. Si por ejemplo, el número de años es 24, entonces para la determinación del número de segundos procedemos así:

63  x 12 = 756; 72 x 12 = 864, resultado 756.864.000.
Como en el ejemplo anterior, aquí no están tomados en cuenta los años bisiestos, un error que nadie reprocha al calculista, cuando se tiene que ver con cientos de millones (pero que se puede corregir, agregando el número de segundos que se contienen, en la cantidad de días igual a la cuarta parte del número de años).
¿ En qué se basa el método aquí indicado ?
La justeza de nuestra fórmula se explica de un modo sencillo. Para determinar el número de segundos que se contienen en un número dado de años, es necesario que los años (24 en muestro ejemplo) se multipliquen por el número de segundos en el año, es decir,

365 x 24 x 60 x 60 = 31.536.000.
Luego, el factor mayor 31.536 lo separamos en dos partes (el agregado de los ceros, por sí mismo es comprensible, y en lugar de que se multiplique 24 por 31.536, se multiplica 24 por 31.500 y por 36; pero también estas operaciones, para comodidad de los cálculos las substituimos por otras, como es evidente del siguiente esquema:


Sólo falta agregar tres ceros, y tenemos el resultado buscado:

756.864.000.
 
Métodos de Multiplicación Acelerada
Ya indicamos antes que para realizar las diversas operaciones de una multiplicación, vital componente de cada uno de los métodos arriba expuestos, existen también métodos adecuados. Algunos de ellos son sencillos y fácil de aplicar; aligeran a tal grado los cálculos, que en general, no molesta recordarlos para su empleo práctico. Tal es, por ejemplo, el método de la multiplicación cruzada, muy conveniente en las operaciones con números de dos cifras. El método no es nuevo; se remonta a los griegos e hindúes y en la antigüedad se llamaba "método relámpago" o "multiplicación por cruz". Ahora está olvidado y no tiene ningún problema el recordarlo.
Supóngase que se requiere multiplicar 24 ´ 32. Mentalmente disponemos los números conforme al siguiente esquema, uno debajo del otro:


Ahora, realicemos sucesivamente las siguientes operaciones:
4 x 2 = 8 ésta es la última cifra del resultado. 2 x 2 = 4 ; 4 x 3 = 12 ; 4 + 12 = 16 ; 6 es la penúltima cifra del resultado; recordemos mentalmente 1. 2 x 3 = 6, más la aún conservada unidad en la mente, tenemos 7 ; ésta es la primera cifra del resultado. Obtenemos, por consiguiente, el producto: 768.
Después de varios ejercicios este método se asimila fácilmente.
Otro método que consiste en los llamados "complementos", se aplica en forma conveniente en aquellos casos en que los números multiplicados están próximos al 100.
Supongamos que se requiere multiplicar 96 x 92. "El complemento" para 92 hasta 100 será 8, para 96 será 4. La operación se realiza conforme al siguiente esquema:

Factores         92    96
Complementos 8      4

Las dos primeras cifras del resultado se obtienen por la simple sustracción del "complemento" del multiplicando respecto del multiplicador o viceversa, es decir, de 92 se sustrae 4 ó de 96 se sustrae 8. Tanto en uno como en otro caso tenemos 88; a este número se le agrega el producto de los "complementos": 8 x 4 = 32. Obtenemos el resultado 8832.
Que el resultado obtenido deberá ser exacto, es indudable por las siguientes transformaciones:


Veamos otro ejemplo:
Se requiere multiplicar 78 por 77.

Factores           78        77
Complementos 22        23

78 - 23 =  55
22 x 23 = 506
5500 + 506 = 6006

 

Veamos un tercer ejemplo:
Multiplicar 99 x 98.

Factores--------------99 ---98
Complementos------ 1 -----2


99 - 2 = 97
1 X 2 = 3

En el caso dado es necesario recordar que 97 denota aquí el número de centenas. Por tal razón sumamos:

9700 + 2 = 9702.
 
Para Cálculos Cotidianos
Existe un gran conjunto de métodos de realización acelerada de las operaciones aritméticas, métodos destinados no a intervenciones de estrado, sino a cálculos cotidianos. Si hubiera que exponer tan sólo los principales de dichos métodos, sería necesario escribir un libro completo. Nos limitaremos pues, a algunos ejemplos con números de uso común y corriente.
En la práctica de los cálculos técnicos y comerciales es un caso frecuente que se lleguen a sumar columnas de números muy próximos uno a otro, por lo que se refiere a la magnitud. Por ejemplo:

    43
    38
    39
+  45
    41
    39
    42 
                                                                    La adición de estos números se simplifica notablemente si se aprovecha el método indicado a continuación, cuya esencia es fácil de comprender
 
 
43 = 40 + 3
38 = 40 - 2
39 = 40 – 1
45 = 40 + 5
41 = 40 + 1
39 = 40 - 1
42 = 40 + 2                                             =40X7 + 3 – 2 – 1 + 5 + 1 – 1 + 2
= 280 + 7 = 287
 
De la misma manera hallamos la suma:

752 = 750 + 2
753 = 750 + 3
746 = 750 – 4
754 = 750 + 4
745 = 750 - 5
751 = 750 + 1                                             = 750 X 6 + 2 + 3 – 4 + 4 - 5 + 1
= 4500 + 1 = 287
En forma análoga se procede para hallar la media aritmética de números cuyo valor sea muy parecido. Encontremos, por ejemplo la media de los siguientes precios:

Rublos
4
4
4
4
4
4
4
4 kopeks
65
73
75
67
78
74
68
72 Fijemos a ojo, un precio redondeado próximo a la media: en el caso dado evidentemente es 4 r, 70 k.
Escribamos las desviaciones de todos los precios con relación a la media: los excesos con el signo +, los defectos en el signo -.
Obtenemos:                                                  - 5 + 3 + 5 - 3 + 8 + 4 - 2 + 2 = 12

 

Dividiendo la suma de las desviaciones entre el número de ellas,
tenemos:

12:8 = 1,5.
Así pues, el precio medio buscado es:

4 rublos 70 k + 1,5 k. = 4 rublos y 71,5 kopeks
Pasemos a la multiplicación. Ante todo indiquemos que la multiplicación por los números 5, 25 y 125 se acelera notablemente si se tiene en cuenta, lo siguiente:

5 = 10/2; 25 = 100/4; 125 = 1000/8

Por esta razón, por ejemplo:

36 X 5 = 360/2 = 180
36 X 25 = 3600/4 = 900
36 X 125 = 36 000/8 = 4500
87 X 5 = 870/2 = 435
87 X 25 = 8700/4 = 2175
87 X 125 = 87 000/8 = 10875

 

Para multiplicar por 15 se puede aprovechar que

5 = 10 X 1 1/2
Por tal motivo, es fácil realizar en la mente cálculos como:

36 X 15 = 360 X  1 1/2 = 360 + 180 = 540
o sencillamente,

36 X 1 1/2 x 10 = 540,

87 X 15 = 870 + 435 = 1305.
 
¿Te gusta el tema? te recomiendo la siguiente página
 http://www.librosmaravillosos.com/aritmeticarecreativa/capitulo07.html#p04
  
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Total de comentarios: 1
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1 AbacoAzteca • 6:51 PM, 2010-Ene-31
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