8:29 PM Igualdades notables (cálculo de cuadrados y potencias). |
Las llamadas igualdades notables pueden aplicarse al cálculo mental: (a + b)² = a² + 2ab + b² (a - b)² = a² - 2ab + b² (a + b) (a - b) = a² - b² Cálculo del cuadrado de un número cualquiera de dos cifras [editar] Las dos primeras identidades se pueden aplicar al cálculo de cuadrados perfectos. Supongamos que queremos calcular 52². 52 = 50 + 2, así que aplicamos la identidad correspondiente al cuadrado de la suma, donde a = 50 y b = 2. (50 + 2)² = 50² + 2 × 2 × 50 + 2² = 2500 + 200 + 4 = 2704 Más ejemplos: 17² = (10 + 7)² = 10² + 2 × 7 × 10 + 7² = 100 + 140 + 49 = 289 76² = (70 + 6)² = 70² + 2 × 6 × 70 + 6² = 4900 + 840 + 36 = 5776 95² = (90 + 5)² = 90² + 2 × 5 × 90 + 5² = 8100 + 900 + 25 = 9025 Con este método también es fácil calcular el cuadrado de un número con una cifra entera y una decimal, sólo hay que acordarse del lugar que ocupa cada cifra: 2,4² = (2 + 0,4)² = 0,1² × 14² = 0,01 × (20² + 2 × 4 × 20 + 4²) = 0,01 × (400 + 160 + 16) = 0,01 × 576 = 5,76 Algunos calculistas conocen de memoria las tablas de multiplicar del 1 al 100, por lo que pueden utilizar este método fácilmente para hallar el cuadrado de un número de cuatro cifras o más. Esto sólo se consigue tras mucho entrenamiento, pero simplifica enormemente el cálculo como se puede observar: 5782² = (5700 + 82)² = 5700² + 2 × 82 × 5700 + 82² = 32.490.000 + 934.800 + 6.724 = 33.431.524 Producto de dos números que equidistan de un número cuyo cuadrado es conocido [editar] El número cuyo cuadrado es conocido generalmente será uno acabado en 0. Por ejemplo, a la hora de calcular 58 × 62 nos apoyaremos en el 60, ya que ambos están a la misma distancia (2 unidades) de 60. Aquí se puede utilizar la tercera identidad, la del producto de suma por diferencia, donde a = 60 y b = 2. (60 + 2) (60 - 2) = 60² - 2² = 3600 - 4 = 3596 Más ejemplos: 77 × 83 = (80 - 3) (80 + 3) = 6400 - 9 = 6391 95 × 105 = (100 - 5) (100 + 5) = 10000 - 25 = 9975 128 × 152 = (140 - 12) (140 + 12) = 19800 - 144 = 19656 Cubos y potencias superiores El cálculo de cubos y potencias superiores mediante el uso de igualdades notables es progresivamente más difícil, y a menudo es más sencillo hallar la cuarta potencia de un número como el cuadrado de su cuadrado: 954 = (95²)² = 9025² = (9000 + 25)² = 9000² + 2 × 25 × 9000 + 25² = 81.000.000 + 450.000 + 625 = 81.450.625 (Facilita mucho el cálculo el hecho de que la segunda cifra de 9025 sea un cero)
|
| Vistas: 2683 | |
| Total de comentarios: 1 | |
0
| |
