Algoritmos hindúes

De los algoritmos presentados en 1984, y por por la importancia que todavía encuentro, por su relevancia para la enseñanza de la matemática básica, extraigo uno, que según la fuente de la cual los estudié(*), solucionaba para los niños de esa India ancestral, el problema del aprendizaje de las tablas de multiplicar. Tal algoritmo tiene mucho sentido consignarlo o glosarlo de alguna manera, ya que con su uso y práctica, sería necesario memorizar sólo las tablas de multiplicar hasta la correspondiente al número 5, ya que las restantes, del 6 al 9, se aprenden e internalizan fácilmente, a través de la ejercitación reiterada de este algoritmo. Con ello el niño-alumno, dejaría de angustiarse, al menos, con la memorización de estas tablas de multiplicar, que son las que le causan mayores obstáculos. Hago notar aquí, que este problema, es uno de los que presentan mayores dificultades en el niño que aprende matemática, incluso hasta en nuestros días y, que en muchos de ellos, se arrastra por muchos años, originándose por ello un gran rechazo hacia esta disciplina y que no en pocos casos dura de por vida. En la misma fuente encontré mencionado el hecho que estos conocimientos se encuentran consignados en los Vedas, libros sagrados de la religión Hindú, en que sus característica no son sólo la de relatar materias espirituales, sino que también, de manera tácita, expresiones que corresponden a otras disciplinas cultivadas en la India ancestral; y, como es natural esperarlo, las matemáticas están presentes en ellos, dado que es un conocimiento básico en toda cultura, las que aparecen bajo formas de sutras o aforismos que, por lo complejo de la escritura del sánscrito, son difíciles de interpretar. Finalmente, también en la fuente se informa que por razones desconocidas, estos aprendizajes se perdieron en la lejanía del tiempo.

Sutra o algoritmo Nikhilam

Este algoritmo está basado en la siguiente propiedad algebraica:

(x — a) (x — b ) = x (x — a — b ) + a b

En esta expresión, la letra x se denomina la base y generalmente toma como valor, una potencia de 10 o algún submúltiplo de esta potencia.

Por simplicidad, este algoritmo lo daré a conocer mediante un par de ejemplos.

1. Multiplicación entre los enteros 6 y 8.

Como: 6 = 10 - 4 y 8 = 10 - 2, entonces:
48 = ( 10 - 4 )(10 - 2 )
= 10 x (10 - 4 - 2 ) + 4 x 2
= 10 x ( 6 - 2 ) + 4 x 2

Ahora escribiendo este último resultado en la forma siguiente:

(1) 6 --- 4
(2) 8 --- 2
(3) 4 8

Réstese 6 menos dos y póngase este resultado bajo el 8 ( columna (1) )

Multiplíquese 4 por dos y póngase este resultado bajo el 2 ( columna (2) )

El resultado de la multiplicación entre 6 y 2 aparece en esta línea ( línea (3) )

Nota: A manera de complemento, si se quiere, únase en el diagrama, el 7 con el 4 y el 4 con el 3 con un par de flechas).

Observación. El diagrama anterior debe interpretarse en español (lenguaje materno), como:

Primero, pregúntese cuanto le falta a 6 para ser 10. Obviamente la respuesta es 4. Ambos números se escriben en (1): 6 — 4

Segundo, pregúntese cuánto le falta a 8 para ser 10. Obviamente la respuesta es 2.
Ambos números se escriben en (2). 8 — 2

Tercero, multiplíquese 4 por 2, cuyo resultado es por cierto 8 y escríbase éste bajo los números 4 y 2.

Cuarto, sustraiga 2 a 6, es decir haga la resta 6 - 2 (también puede ser 8 – 4 ), y el resultado que es obviamente 4, escríbase bajo los números 6 y 8.

Finalmente, léase el resultado de la multiplicación de 6 y 8, bajo la línea horizontal, es decir 48 en (3).

2. Multiplicación entre 7 y 6.

Este caso, como los que originan números mayor que la decena en el paso (3), requieren una consideración especial.

De la misma manera que en el ejemplo anterior para (1 y (2):

(1) 7 --- 3
(2) 6 --- 4
(3) 3 2
(4) 1 --- 0
(5) 4 2

Nota: A manera de complemento, si se quiere, únase en el diagrama, el 7 con el 4 y el 4 con el 3 con un par de flechas).

Observación. Nuevamente, El diagrama anterior debe interpretarse en español (lenguaje materno), como:

Primero, pregúntese cuanto le falta a 7 para ser 10. Obviamente la respuesta es 3. Ambos números se escriben en (1): 7 — 3

Segundo, pregúntese cuánto le falta a 6 para ser 10. Obviamente la respuesta es 4.
Ambos números se escriben en (2). 6 — 4

Tercero, multiplíquese 3 por 4, cuyo resultado es por cierto 12 y escríbase el dígito 2 de 12, bajo los números 3 y 4 en (3) y el número 1 déjese a manera de reserva.

Cuarto, sustraiga 4 a 7, es decir haga la resta 7 - 4 (también puede ser 6 – 3 ), y el resultado que es obviamente 3, escríbase bajo los números 7 y 6.

Quinto, escríbase el número 1 (que se dejó como reserva) bajo el 3 en (4).

Sexto, finalmente, léase el resultado de la multiplicación de 7 y 6, bajo la línea horizontal, en (5), es decir 42, en el que el dígito 4 resulta de la adición de 3 y 1, ubicados en (3) y (4).

Finalmente y como una manera de complementar este escrito, el lector debiera practicar este algoritmo con las tablas del seis al nueve.


Lionel Henriquez Barrientos
Noviembre de 2005